是否从1开始的2n+1的平方个连续自然数都可以排成幻方?

如:27695143823212019221691445111315218121710187242563即1-9、1-25、1-49、1-81……这样的连续自然数都可以排成横、纵、斜之和都相等的幻方?... 如:
2 7 6
9 5 1
4 3 8

23 2 1 20 19
22 16 9 14 4
5 11 13 15 21
8 12 17 10 18
7 24 25 6 3
即1-9、1-25、1-49、1-81……这样的连续自然数都可以排成横、纵、斜之和都相等的幻方?
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mars15
2006-06-24
mars15
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除了大於3的奇数外,双偶数(4K阶)可排完全幻方。
单偶数阶(4K+2)只能排普通幻方。
排法很多种,以下仅举某些例子:
<pre>
Order 3 magic square, magic sum=15

4 9 2
3 5 7
8 1 6
</pre>
<pre>
Order 4 panmagic square, magic sum = 34

7 9 6 12
2 16 3 13
11 5 10 8
14 4 15 1

</pre>
<pre>
Order 5 panmagic square, magic sum = 65

25 3 6 14 17
11 19 22 5 8
2 10 13 16 24
18 21 4 7 15
9 12 20 23 1

</pre>
<pre>
Order 6 magic square

In the core, the numbers are from 11 to 26 .

Core 4 X 4 panmagic square, sum= 74

1 34 32 30 10 4
6 11 18 23 22 31
8 25 20 13 16 29
35 14 15 26 19 2
28 24 21 12 17 9
33 3 5 7 27 36

Magic sum= 111
</pre>
<pre>
Order 7 panmagic square, magic sum = 175

17 37 8 35 6 26 46
13 33 4 24 44 15 42
2 22 49 20 40 11 31
47 18 38 9 29 7 27
36 14 34 5 25 45 16
32 3 23 43 21 41 12
28 48 19 39 10 30 1

</pre>
<pre>
Order 8 panmagic square, magic sum = 260

13 32 50 38 12 25 55 35
2 22 60 41 7 19 61 48
36 9 31 51 37 16 26 54
47 3 21 64 42 6 20 57
53 40 10 30 52 33 15 27
58 46 4 17 63 43 5 24
28 49 39 11 29 56 34 14
23 59 45 8 18 62 44 1

</pre>
<pre>
Order 9 panmagic square, magic sum = 369

71 36 20 66 28 24 67 32 25
76 41 7 80 45 2 75 37 6
12 55 51 13 59 52 17 63 47
26 72 29 21 64 33 22 68 34
4 77 43 8 81 38 3 73 42
48 10 60 49 14 61 53 18 56
35 27 65 30 19 69 31 23 70
40 5 79 44 9 74 39 1 78
57 46 15 58 50 16 62 54 11

</pre>
<pre>
Order 10 magic square

In the core, the numbers are from 19 to 82 .

Core 8 X 8 panmagic square, sum= 404

1 98 96 94 89 84 14 15 10 4
6 19 69 42 56 75 29 66 48 95
8 39 52 78 33 63 44 22 73 93
11 80 27 61 50 24 67 37 58 90
18 65 47 20 70 41 55 76 30 83
88 26 72 35 53 82 32 59 45 13
85 38 57 79 28 62 49 23 68 16
99 77 34 64 43 21 74 40 51 2
92 60 46 25 71 36 54 81 31 9
97 3 5 7 12 17 87 86 91 100

Magic sum= 505
</pre>
fat_june
2006-06-16
fat_june
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是的,肯定!

参考资料: http://www.klyz.cn/yh/Article_Print.asp?ArticleID=143

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江上鱼者c
2006-06-16
江上鱼者c
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肯定可以!
对于幻方,我也略有研究,开始学的时候,老师说奇数阶幻方的可以直接写到相应的格子里去,方法是:最小的写在最上排中间格子里然后向斜上方的格子里写第二个数,如果出格则按“上出格到最底,右出格到最左,角出格下移一格”的方法排列即可。
如:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
需要解释的是“角出格”的意思不只是上图中的6,还指3,3的右上已经被1占据,也要向下移动写4。
另外,对于任何连续的2n的平方个连续自然数(或等差数列)(n>=2),也能够排成幻方,方法比较复杂,我自己已经排出了128阶幻方。
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化学工程
2006-06-16
化学工程
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奇数的当然可以排成了,甚至偶数的也可以排呢,不信看看。
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9 7 6 12
4 14 15 1
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