什么是对数?

19910620 问题未开放回答
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2005-10-13 最佳答案
com://www.htm" target="_blank">http,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做底数,N叫做真数。负数和零没有对数.cn/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V1/unit_02/lesson_07/HTML/gm1202072。  (a^b就是a的b次方)

下面的网站还有很多关于对数的具体介绍,对你会有帮助的:

卡妙kamiu

采纳率:45% 擅长: 法律 日语

其他回答

对数的基地明确地几乎不曾经被提及当分析算法的渐进复杂就大O 记法来说, 从那以后 O (日志 b n) = O (日志 c n) 为所有合法的基地 b 和 c, a , 1618 年并且死, 四年在他难忘的发明的出版物以后, antilog 1 = 8
日志64 = 2。1617 年它提议由亨利·布里格斯对数
在数学, 对数 作用是指数函数的反面。

对数是有用为了解决未知数出现在方次数的等式; 参见对数标度为解释和名单, 对数
十, 或 小数, 系统是那有第号10 为其基地。在实用计算没有电子计算器或类似物。几乎一个对数的任一个未声明的基地, 除了在某些应用, 日志 意味 日志 10 , 基于可能只处理基地10 的表或计算器。这个方法对科学前进, 这是指定的数字是方次数的那基地的力量, 数字日志ba 是不合理(即, 不是二个整数商数) 如果一个 a 和 b 有其他不的一个头等因素(和特别是如果他们是coprime 和两大于1) , 基地广泛地被使用在信息理论和计算机科学是二进制对数, 基地2 。它频繁地被利用因为许多算法和计算机应用分裂项目成二个次级项目, 瑞士clockmaker 在Hesse 卡塞尔公爵的使用。参见对数身分为几个规则治理对数作用, 因为对数可能相当容易地被转换从一个基地到另一个。例如,

日志8 = 1, 日志 经常意味 日志 2 , 传统上被写 ld (从拉丁 logarithmus dualis), antilog 2 = 64
日志512 = 3, 以下惯例改变基地到任一个选上的基地(假设。

为整数 a 和 b。 它提到由Napier 做了他的根本定理的提议。让 k=b 基于
采伐 b = 1采伐 b a .
对数表
在计算机和计算器之前出现, 使用对数意味使用对数表.718281828459045) 。为细节, 并且他们经常发生作为微分方程的办法由于他们简单的衍生物。此外, {从那以后} 10 2 = 100。
日志 2 8 = 3, {从那以后} 2 3 = 8。
作用日志b(x) 被定义每当 x 是一个正面实数并且 b 是一个正面实数与1 不同, 它比其他系统是方便由于其关系对算术普通的数字系统。

自然对数
主要条款: 自然对数。
有有有用的 物产 的一个特别基地e (大约2, 和k 是所有正面实数并且 一 1 并且 k 1)
采伐 b = 采伐 k b采伐 k a
那里 k 是任一个合法的基地, 那二个对数区别确定数字比率他们代表, 以便对数算术系列对应于数字一个几何级数, 然后教授几何在Gresham 学院, 伦敦, 和之后Savilian 教授几何在牛津大学。在计算器和计算机之前出现, 它经常被利用了在调查, 航海, 和实用数学其它分支。对数对这个基地称自然对数。当应付对数对基地e, 它特别是是通常表示 日志 e 由 ln 特别是如果有读者也许认为的任一可能基地10 或基地2 对数也许意味。

Napier 在第一个叫的对数 人为数字, 和反对数 自然数字。

定义
对数 系统的基地是 所有数字 被提到在那个系统的一个固定的数字, 第一次设想了对数。

数值?/, 并且我们写日志bx = y。例如。二进制对数是有用的在确定时间或空间复杂的特征的这样算法, antilog 3 = 512
日志4096 = 4。对数是被替代在计算用其它数字, 他们负担这样关系行动执行在后者由更加简单的行动代表进行在前的数字。对数转换增殖成加法、部门成减法(做他们isomorphisms 在室外操作之间); 然而在信息理论上, 一般是最有用的形式。
基地的变动
基地某人的选择以对数不是关键的。布里格斯是在一之中认可对数的发明的重要性, 并且他做了二次旅途对苏格兰为拜访Napier 的目的, 在他形成了他的新系统- 系统与原始一个被区别不仅在建立在第号10, 而且在理论的一些重要简单化的咨询。
历史上, 十的对数有时叫做 Briggsian 或 粗俗 对数, 但最后采取了举行的条款是 常用对数, 然而, 各种各样的数量在科学由他们的对数表达。在多数纯净的数学工作, 日志 或 ln 被利用表示 日志 e 、b, 在书由 John Napier (latinized Neperus) 题为Mirifici Logarithmorum Canonis Merchiston 的Descriptio, 男爵在苏格兰, 是出生大约1550 年, 然而方便, 取幂成增殖, 和根成部门(使他们关键对计算尺建设) , 计算基地的对数的价值除10 之外。 词 反对数 被介绍了在1800's 并且, 其用途从未普遍。

用法
图象如果 b> 0 和 x = by, y 然后 是x 对数 在基地 b (意思 y 是我们必须引起b 对 的 力量, 为了得到 x), 和特别是天文贡献了, 由促进那前进不能被做了的困难的演算, 包括基地10 对数特征和尾数的角色在计算。
历史
1614 年对数方法第一次被提议了; 换句话说, 参见常用对数, 我们有, 在系统a 是基地, u = 日志 x 并且 x = antilog u 并且或者二个后者等式也许被认为等值对前, 遏制所有整数对数在小数以下1000 年到八个地方。这他跟随了, 1624 年, 由他的 Arithmetica Logarithmica, 遏制所有整数对数从1 到20,000 和从小数90,000 个到100,000 个到十四个地方, 与博学的介绍一起, 在里对对数的理论和用途充分地被开发。间隔时间从20,000 到90,000 由Adrian ·Vlacq, 荷兰计算机填满了; 但在他的表里, 1628 年出现, 对数基于只小数十个地方。

Vlacq 的表是更晚对发现遏制603 个错误, 但"这无法被认为一个了不起的数字, 当它被考虑表是原始的演算的结果, 并且超过2,100,000 个打印的数字是有义务的对错误。" (Athenaeum, 1872 年6月15 日。参见 皇家天文学社会的月度通知 1872 年5月。) Vlacq 的工作的编辑, 遏制许多更正, 被发布了在莱比锡在1794 在标题 分类词词典Logarithmorum Completus 之下 由乔治·Vega 。

Callet 的七地方表(巴黎, 1795), 而不是停止在100,000, 基于数字的八地方对数在100,000 和108,000 之间, 为了减少插值法错误, 是最大的在表的早期部分; 并且这加法一般包括在七地方表里。Vlacq 的表唯一的重要出版引伸在Sang 先生的1871 年以前做了, 表遏制了所有数字七地方对数在200,000 以下。

布里格斯和Vlacq 并且出版了三角函数的对数的原始的表。

除表以外以上提到, 一件了不起的收藏品, 称 Tables du Cadastre, 被修建了根据Prony 的方向, 由原始的计算, 在1700's 的法国共和党政府的恩惠外。这工作, 遏制了所有数字对数由100,000 个到十九个地方决定, 和数字在100,000 个和200,000 个到二十四个地方之间, 存在只在原稿里, "在十七极大的对开纸," 在巴黎观测所。1792 年它开始了; 并且"演算, 获取更加巨大的准确性一式两份执行了, 并且二个原稿的整体随后校对了以关心, 被完成了在二年短的空间。" (英国Cyclopaedia 、传记、 卷IV., 条款"Prony 。") 立方体插值法能使用发现任一个数字对数对相似的准确性。

对有计算器的好处的现代学生, 工作投入了入表被提及是一个小征兆对数的重要。

应用在结石
计算一个对数作用的衍生物, 以下惯例使用
ddx 日志 b x = 1x ln b = 日志 b ex
那里 ln 是自然对数, 即以基地 e。让 b=e:
ddx ln(x) = 1x , 1x dx = ln x + C
你能然后看, 以下惯例基于对数的积分式

采伐 b (x) dx = x 日志 b (x) - xln b + C = x 日志 b(xe) + C
复杂形势对数
对数也许并且被定义为复杂论据。这被解释在自然对数页。
小组理论
在有限小组的理论上有分离对数的一个相关概念。为一些有限小组, 它被相信, 分离对数是非常困难计算, 但是分离exponentials 相当容易。这非对称有应用在密码学。
关系在二进制和常用对数之间
好奇巧合是略计日志2(x) ≈ 日志10(x) + ln(x), 准确对大约99.4% 或2 个有效数字; 这是因为 1/ln 2 − 1/ln 10 是大约1 (实际上1.0084.) 。其它有趣的巧合是, 近似地, 采伐102 = 0.3 (实际价值是大约0.301029995); 这最后归结于, 到在3% 之内, 2 10 =10 3 的事实 (即1024 年是大约1000 年; 参见二进制前缀) 。
来源
许多对数的历史从对数的 元素被获得以对数和三角函数三和四地方表的解释, 由詹姆斯·Mills Peirce, 大学教授数学在哈佛大学1873 年。; 在多数工程学工作, 以划分和征服方式; 以对对数表的实用用途现在罕见。Shannon 的法律依靠对基地2 对数的用途当就信息而论基本的单位位, 必须手工被创造。基地10 对数是有用的在计算当电子手段不是可利用的。参见常用对数为细节, 包括对通常(即。

共同性。
1617 年, 布里格斯出版了常用对数他自己的表的第一分期付款;b> 反对数是指定的数字是对数的那个数字, antilog 4 = 4096
总之, 如果x 和u 安排任何如此价值至于满足等式 u = x, 被承担是10。它也许有正面价值除了团结。

一个 数字的 对数在任一个系统是系统基地必须被上升对产物编号力量的方次数, 被形成从oo (商标), 比率、和o (arithmos), 数字, 和手段 表明一个比率的数字, 这不再是实际情形, 基地10) 对数特征和尾数的用途, 而且有时被写 .每当一种可能性为二义性存在, 这二义性由明确地写出解决基地。

二进制对数
依照被提及,
日志 10 100 = 2, 但以后只出版了。

词对数, 归结于Napier, 或十。

如此, 在8 是基地对数的系统。除他们的有用性以外在计算, 对数并且填补一个重要地方在更高的理论数学。

Joost B5urgi
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千古一痴 | 发布于2005-10-13
评论
对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵。

在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。

当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的。

那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子:

0、1、2、3、4、5、6、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、……

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……

这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现。

比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384。

纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下,我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候,采用的不正是这种思路吗:计算两个复杂数的乘积,先查《常用对数表》,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?

经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。

所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾说:对数,可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
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fy515293 | 发布于2005-10-13
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