求x^2/根号下(4-x^2)dx 的积分。 求lnxdx 的积分。 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分 30

发布于2012-12-08 03:02 最佳答案
若有不懂请追问;/、∫ lnx dx
分部积分
=xlnx - ∫ x d(lnx)
=xlnx - ∫ 1 dx
=xlnx - x +C

3;2) - (1/。

1,dx=2cosudu
=∫ (4sin²(xlnx)²2cosu)(2cosu) du
=4∫ sin²2)x√(4-x² dx
=∫ 1/u/、由(xlnx)'√(4-x²、∫ x²=lnx+1;(xlnx) + C

【数学之美】团队为您解答;/) dx
令x=2sinu;u du
=2∫ (1-cos2u) du
=2u - sin2u + C
=2u - 2sinucosu + C
=2arcsin(x/,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”;(xlnx)²) + C

2楼上第二题做得太麻烦了,则√(4-x²)=2cosu,则
∫ (1+lnx)/ dx
=∫ (xlnx)'(xlnx)² d(xlnx)
=-1/,第三题不对

qingshi0902

采纳率:88% 来自团队:数学之美 擅长: 数学 仙剑奇侠传 学习帮助

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tdt
=∫(1/2+C
2;))/t)=(根号下(4-x²,
dx=d(2cost)=-2sintdt;2)-(x根号下(4-x²))/(xlnx)^2dx
=∫(1+t)/、令x=e的t次方;
sint=根号下(1-cos²,
dx=d(e的t次方)
则 ∫lnxdx =∫td(e的t次方)
=t乘e的t次方-∫e的t次方dt
=t乘e的t次方-e的t次方+C
由 x=e的t次方
得 t=lnx,
故 ∫lnxdx =xlnx-x+C
3、令x=e的t次方,
dx=d(e的t次方)
=e的t次方dt
故 ∫(1+lnx)/,
则 lnx=t;
则 ∫x^2/、令x=2cost;根号下(4-x^2)dx
=-4∫cos².5(1+cos2t)dt
=-2t-sin2t+C
=-2t-2sintcost+C
由 x=2cost
得t=arccos(x/2
故 ∫x^2/,
则 lnx=t,
则 根号下(4-x^2)=2sint;根号下(4-x^2)dx
=-2arccos(x/2);tdt
=-4∫01
shysky520 | 发布于2012-12-08 02:58
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