求x^2/根号下(4-x^2)dx 的积分。 求lnxdx 的积分。 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分 30

朵朵樱木 问题未开放回答
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2012-12-08 最佳答案
∫ lnx dx
分部积分
=xlnx - ∫ x d(lnx)
=xlnx - ∫ 1 dx
=xlnx - x +C

3、由(xlnx)'=lnx+1楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对。

1;√(4-x²) dx
令x=2sinu、∫ x²/,则√(4-x²,dx=2cosudu
=∫ (4sin²u/2cosu)(2cosu) du
=4∫ sin²u du
=2∫ (1-cos2u) du
=2u - sin2u + C
=2u - 2sinucosu + C
=2arcsin(x/2) - (1/2)x√(4-x²) + C

2,则
∫ (1+lnx)/(xlnx)² dx
=∫ (xlnx)')=2cosu

qingshi0902

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5(1+cos2t)dt
=-2t-sin2t+C
=-2t-2sintcost+C
由 x=2cost
得t=arccos(x/2),
则 根号下(4-x^2)=2sint;2
故 ∫x^2/,
dx=d(2cost)=-2sintdt;
则 ∫x^2/,
dx=d(e的t次方)
=e的t次方dt
故 ∫(1+lnx)/(xlnx)^2dx
=∫(1+t)/tdt
=∫(1/根号下(4-x^2)dx
=-4∫cos²tdt
=-4∫0;
sint=根号下(1-cos²t)=(根号下(4-x²))/根号下(4-x^2)dx
=-2arccos(x/2)-(x根号下(4-x²))/,
则 lnx=t;2+C
2、令x=e的t次方,
则 lnx=t,
dx=d(e的t次方)
则 ∫lnxdx =∫td(e的t次方)
=t乘e的t次方-∫e的t次方dt
=t乘e的t次方-e的t次方+C
由 x=e的t次方
得 t=lnx,
故 ∫lnxdx =xlnx-x+C
3、令x=e的t次方1、令x=2cost
shysky520 | 发布于2012-12-08
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