若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)^2+(B+1/B)^2≥25/2 5

乱O子耐 问题未开放回答
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2011-10-19 最佳答案
=2AB,所以;=A^2+2AB+B^2=(A+B)^2=1,
即 A^2+B^2>,
(A+1/A)^2+(B+1/B)^2
=A^2+2+1/,
又A^2+B^2>A^2+B^2+2+1/B^2
=4+(A^2+B^2)+(1/A^2+1/B^2)
=4+(A^2+B^2)+(A^2+B^2)/没人答?;=1/4,1/AB>=4;=1/2,
所以,两边同时加上A^2+B^2得
2(A^2+B^2)>(A^2*B^2)
=4+(A^2+B^2)*[1+1/(A^2*B^2)]
>=4+1/?我来试试。
因为 1=A+B>=2√(AB),所以,AB<

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