如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)C(0,4)两点与x轴交于另一点b

图抛物线y=ax²,4)两点与x轴交于另一点b
①求抛物线解析式
②已知D(M,M+1)在第一象限的抛物线上,连接bd,求点d关于直线bc对称点的坐标
③在②条件下,点p为抛物线上一点;+bx-4a经过A(-1,0)C(0
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我是鸭蛋他本人


推荐于2016-12-01 18:29:38 最佳答案
0)C(0;4π-arctan4
∴BP直线的方程为,M+1)在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M²、b的方程组;0)
解得M=3 ∴D(3,b=3
∴抛物线解析式为y=-x²:a=-1,4)
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a:(0,4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B(4:y=-4x+16
∴由图,-100/3
∴P(-8/:
a-b-4a=0
-4a=4
解得:3/:y=5x/,0)∴直线BC方程;3①∵抛物线y=ax²+3M+4(M>:y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标:直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为,1)
③∴直线BD方程;3-20/+bx-4a经过A(-1;+3x+4
②∵D(M

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直线BP交y轴于E;+3x+4得到m=3(负值舍去);5+12/5(1)把A点坐标代入抛物线得到y=-x²,可得BP解析式为y=-3x/,故OE,与抛物线联立可解得P坐标为(-2/5,得D(3,所以D关于BC的对称点在y轴上;
(2)D(m:OB=3,又CD平行于x轴;5;
(3)作DF垂直BC于F,则三角形BDF与三角形BEO相似,它们之比为3:5,为(0,m+1)代入y=-x²,计算可得DF,得到OE=12/,4)
BC斜率为-1:5,66/,-1)、BF;+3x+4
fzhwei | 发布于2012-12-13 00:16
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经过C(0,4)
a=-1
经过A(-1,0)
0=a-b-4a
b=-3a=3
抛物线的解析式
y=-x^2+3x+4
另一点B(4,0)
点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上
m+1=-m^2+3m+4
m^2-2m-3=0
m=-1 (舍去) m=3
点D(3,4)
过D垂直BC的直线方程
y-4=x-3
BC的方程
y=4-x
垂足E(3/2,5/2)
点D关于直线BC的对称的点的坐标(X,Y)
x+3=3 x=0
y+4=5 y=1
对称的点的坐标(0,1)

DB的斜率=-4
设PB的斜率k
(k+4)/(1-4k)=tan45=1
k=-3/5
PB的方程
y=-3(x-4)/5 带入y=-x^2+3x+4
5x^2-18x-8=0
(x-4)(5x+2)=0
x=4 (B点)
x=-2/5
y=66/25

点P的坐标 (-2/5,66/25)
痛苦的初中生ZK | 发布于2012-04-12 22:50
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第二题可以这样:
∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得 :
m+1=-m2+3m+4,
∴m=3或m=-1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=-x2+3x+4=0,x=-1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
chenlinhao84 | 发布于2013-02-22 17:40
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2
热心网友| 发布于2012-12-08 20:05
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解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点, ∴ a-b-4a=0 -4a=4 , 解得 a=-1 b=3 , ∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4; (2)∵点D(m,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m2+3m+4, 即m2-2m-3=0 ∴m=-1或m=3 ∵点D在第一象限 ∴点D的坐标为(3,4) 由(1)知OC=OB ∴∠CBA=45° 设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C(0,4) ∴CD∥AB,且CD=3 ∴∠ECB=∠DCB=45° ∴E点在y轴上,且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E(0,1) 即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1); (3)方法一:作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E, 由(1)有:OB=OC=4 ∴∠OBC=45° ∵∠DBP=45° ∴∠CBD=∠PBA ∵C(0,4),D(3,4) ∴CD∥OB且CD=3 ∴∠DCE=∠CBO=45° ∴DE=CE=3 2 2 ∵OB=OC=4 ∴BC=4 2 ∴BE=BC-CE=5 2 2 ∴tan∠PBF=tan∠CBD=DE BE =3 5 设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4 ∴P(-5t+4,3t) ∵P点在抛物线上 ∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4 ∴t=0(舍去)或t=22 25 ∴P(-2 5 ,66 25 ); 方法二:过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH⊥x轴于H,过Q点作QG⊥DH于G, ∵∠PBD=45° ∴QD=DB ∴∠QDG+∠BDH=90° 又∵∠DQG+∠QDG=90° ∴∠D... 展开
热心网友| 发布于2012-05-31 21:05
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