如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)C(0,4)两点与x轴交于另一点b

如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)C(0,4)两点与x轴交于另一点b
①求抛物线解析式
②已知D(M,M+1)在第一象限的抛物线上,求点d关于直线bc对称点的坐标
③在②条件下,连接bd,点p为抛物线上一点,且角DBP=45°求点p坐标
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我是鸭蛋他本人 问题未开放回答
推荐于2016-12-01 18:29:38 最佳答案
a=-1,b=3
∴抛物线解析式为y=-x²:y=-4x+16
∴由图:直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为:3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为:y=5x/,4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B(4;3①∵抛物线y=ax²3-20/3
∴P(-8/,0)∴直线BC方程;+3M+4(M>0)
解得M=3 ∴D(3;+3x+4
②∵D(M,M+1)在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M²+bx-4a经过A(-1,0)C(0,4)
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组:
a-b-4a=0
-4a=4
解得:y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标:(0,1)
③∴直线BD方程

745512746

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其他回答

所以D关于BC的对称点在y轴上,得到OE=12/,为(0,它们之比为3:5,故OE:OB=3,-1);
(3)作DF垂直BC于F,直线BP交y轴于E,则三角形BDF与三角形BEO相似(1)把A点坐标代入抛物线得到y=-x²;
(2)D(m,m+1)代入y=-x²+3x+4得到m=3(负值舍去):5;5+12/5,与抛物线联立可解得P坐标为(-2/,得D(3,4)
BC斜率为-1,又CD平行于x轴,可得BP解析式为y=-3x/5,计算可得DF、BF;5;+3x+4
fzhwei | 发布于2012-12-13
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经过C(0,4)
a=-1
经过A(-1,0)
0=a-b-4a
b=-3a=3
抛物线的解析式
y=-x^2+3x+4
另一点B(4,0)
点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上
m+1=-m^2+3m+4
m^2-2m-3=0
m=-1 (舍去) m=3
点D(3,4)
过D垂直BC的直线方程
y-4=x-3
BC的方程
y=4-x
垂足E(3/2,5/2)
点D关于直线BC的对称的点的坐标(X,Y)
x+3=3 x=0
y+4=5 y=1
对称的点的坐标(0,1)

DB的斜率=-4
设PB的斜率k
(k+4)/(1-4k)=tan45=1
k=-3/5
PB的方程
y=-3(x-4)/5 带入y=-x^2+3x+4
5x^2-18x-8=0
(x-4)(5x+2)=0
x=4 (B点)
x=-2/5
y=66/25

点P的坐标 (-2/5,66/25)
痛苦的初中生ZK | 发布于2012-04-12
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第二题可以这样:
∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得 :
m+1=-m2+3m+4,
∴m=3或m=-1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=-x2+3x+4=0,x=-1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
chenlinhao84 | 发布于2013-02-22
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2
热心网友| 发布于2012-12-08
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解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,
∴ a-b-4a=0 -4a=4 ,
解得 a=-1 b=3 ,
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4;
(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,
∴m+1=-m2+3m+4,
即m2-2m-3=0
∴m=-1或m=3
∵点D在第一象限
∴点D的坐标为(3,4)
由(1)知OC=OB
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);

(3)方法一:作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E,
由(1)有:OB=OC=4
∴∠OBC=45°
∵∠DBP=45°
∴∠CBD=∠PBA
∵C(0,4),D(3,4)
∴CD∥OB且CD=3
∴∠DCE=∠CBO=45°
∴DE=CE=3 2 2
∵OB=OC=4
∴BC=4 2
∴BE=BC-CE=5 2 2
∴tan∠PBF=tan∠CBD=DE BE =3 5
设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4
∴P(-5t+4,3t)
∵P点在抛物线上
∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4
∴t=0(舍去)或t=22 25
∴P(-2 5 ,66 25 );
方法二:过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH⊥x轴于H,过Q点作QG⊥DH于G,
∵∠PBD=45°
∴QD=DB
∴∠QDG+∠BDH=90°
又∵∠DQG+∠QDG=90°
∴∠DQG=∠BDH
∴△QDG≌△DBH
∴QG=DH=4,DG=BH=1
由(2)知D(3,4)
∴Q(-1,3)
∵B(4,0)
∴直线BP的解析式为y=-3 5 x+12 5
解方程组 y=-x2+3x+4 y=-3 5 x+12 5
得 x1=4 y1=0 x2=-2 5 y2=66 25
∴点P的坐标为(-2 5 ,66 25 ).
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热心网友| 发布于2012-05-31
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